本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至8页。共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共40分）
    注意事项：
  1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
  2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
  3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：
    三角函数的和差化积公式：
    
    
    
    
    正棱台、圆台的侧面积公式：
    
    其中 分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长
    台体的体积公式
    
    其中 分别表示上、下底面面积，h表示高
一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
  1. 设 ，集合 ，则A与B的关系是（    ）
    A.     B. 
    C.     D. 
  2. 已知图中曲线 是函数 的图象，则曲线 对应的a的值依次为（    ）
    A.    B. 
    C.    D. 
 
  3. 函数 的值域是（    ）
    A.    B.    C.    D. 
  4. 与双曲线 有共同的渐近线，且经过点（ ）的双曲线方程为（    ）
    A.     B. 
    C.     D. 
  5. 山坡与水平面成 角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成 角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米，则此人行走的路程为（    ）
    A. 300米  B. 400米  C. 200米  D.  米
  6. 函数 的图象关于y轴对称的图象记为 ，而 关于直线 对称的图象记为 ，则 的解析式是（    ）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
  7. 若三棱锥S—ABC的顶点S在底面上的射影H在 的内部，且是 的垂心，则（    ）
    A. 三条侧棱长相等
    B. 三个侧面与底面所成的角相等
    C. H到 三边的距离相等
    D. 点A在平面SBC上的射影是 的垂心
  8. 抛物线 与直线 （t为参数）相交的弦的中点对应的参数t的值等于（    ）
    A.    B.    C.    D. 

第II卷（非选择题，共110分）
注意事项：
  1. 第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。
  2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
  9. 已知 的反函数为 ，则使 成立的x的取值范围是______________________。
  10. 某市电话号码从7位升至8位，这一改变可增加_______________________个拨号。
  11. 已知F1、F2是椭圆 的左、右焦点，P为椭圆上一个点，且 ______________，PF2的倾斜角为______________。
  12. 过棱长为2的正方体 的棱AD、CD、A1B1的中点E、F、G作一截面，则 的面积为_____________________，点B到平面EFG的距离为_______________。
  13. 已知数 ，则 的值依次是_________________， =___________________.
  14. 已知 均为锐角，则 __________________， =____________。

三. 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
  15. （本小题满分13分）
    （I）解关于 的不等式 ；
    （II）若不等式 恒成立，求x的取值范围。
  16. （本小题满分13分）
    设 是两个非零复数，且 ；设复数 ，在复平面内与复数 对应的向量分别为 。
    （I）在复平面内画出向量 ，并说出以 为顶点的四边形的名称；
    （II）求证： 是负实数。
 
  17. （本小题满分13分）
    在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将 折起，使二面角
    （I）求DE与平面AC所成角的大小；
    （II）求二面角D—EC—B的大小。
 
  18. （本小题满分13分）
    已知函数 是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线 对称。
    （I）求 的值；
    （II）证明函数 是周期函数；
    （III）若 时，函数 的解析式，并画出满足条件的函数 至少一个周期的图象。
  19. （本小题满分14分）
    如图，已知椭圆 ，梯形ABCD（AB//CD//y轴，|AB|>|CD|）内接于椭圆C，E为对角线AC与BD的交点，设|AB|=m， ， 是否存在最大值，若存在，求出最大值并说明存在时的情况；若不存在，请说明理由。
 
  20. （本小题满分14分）
    一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为 等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花。
    （I）如图1，圆环分成的3等份为 ，有多少不同的种植方法？如图2，圆环分成的4等份为 ，有多少不同的种植方法？
 
图1
 
图2
    （II）如图3，圆环分成的n等份为 ，有多少不同的种植方法？
 
图3
 
【试题答案】
一. 选择题
  1. A    2. B    3. B    4. D    5. B    6. C    7. D    8. C

二. 填空题
  9. 
  10. 
  11. 
  12. 
  13.      1
  14. 

三. 解答题
  15. （I）解： ，
    
    （II）解：设
    
    当
    
  16. （I）图形略，所画图形是矩形   6分
    （II）由
    
    它表示复数 在复平面上对应的点到点（-1，0），（1，0）的距离相等。
     对应的点是复平面虚轴上的点。
     是纯虚数
     是负实数    13分
  17. 解：如图1，过点D作 延长DM与BC交于N，在翻折过程中 保持不变，翻折后，如图2， 为二面角D—AE—B的平面角， 又因为 ，则平面 。    4分

    （I）在平面DMN内，作
    
    连结OE，
    如图1，在直角三角形ADE中，AD=3，DE=2，
    
    如图2，在直角三角形DOM中， ，在直角三角形DOE中，
    
    （II）如图2，在平面AC内，作
    
    
    如图1，作
    
  18. （I）解： 函数 是奇函数，
    
    （II）证： 函数 是奇函数
         （1）
    又 关于直线x=1对称，
    
     是以4为周期的周期函数    8分
    （III）解：
    
     13分
  19. 解：根据对称性，点E在x轴上，设点E的坐标为（d，0），设BD的方程为
     为直线BD的斜率    3分
    
          （※）
    设B、D的坐标分别为 ，
    则 是方程（※）的根，
    且 ，由韦达定理：
         6分
    
        10分
    
    当且仅当
    
    即：
             14分
  20. 解：（I）如图1，先对 部分种植，有3种不同的种法，再对 种植，
    因为 不同颜色， 也不同。所以  4分
    如图2，    8分
    （II）如图3，圆环分为n等份，对 有3种不同的种法，对 、 都有两种不同的种法，但这样的种法只能保证 与 不同颜色，但不能保证 不同颜色。
    于是一类是 与 不同色的种法，这是符合要求的种法，记为 种。另一类是 同色的种法，这时可以把 看成一部分，这样的种法相当于对 部分符合要求的种法，记为 。
    共有 种种法。
    这样就有
    即 ，
    则数列 是首项为
    
    答：符合要求的不同种法有    14分