本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至8页。共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共40分）
    注意事项：
  1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
  2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
  3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：
    三角函数的和差化积公式：
    
    
    
    
    正棱台、圆台的侧面积公式：
    
    其中 分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长
    台体的体积公式
    
    其中 分别表示上、下底面面积，h表示高
一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
  1. 设 ，集合 ，则A与B的关系是（    ）
    A.     B. 
    C.     D. 
  2. 已知图中曲线 是函数 的图象，则曲线 对应的a的值依次为（    ）
    A.    B. 
    C.    D. 
 
  3. 将函数 图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（    ）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
  4. 过双曲线 的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，如果 ，则这样的直线的条数为（    ）
    A. 1条  B. 2条  C. 3条  D. 4条
  5. 山坡与水平面成 角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成 角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米，则此人行走的路程为（    ）
    A. 300米  B. 400米  C. 200米  D.  米
  6.  ，则有（    ）
    A.      B. 
    C.      D. 
  7. 若三棱锥S—ABC的顶点S在底面上的射影H在 的内部，且是 的垂心，则（    ）
    A. 三条侧棱长相等
    B. 三个侧面与底面所成的角相等
    C. H到 三边的距离相等
    D. 点A在平面SBC上的射影是 的垂心
  8. 已知： ，则使 成立的充要条件是（    ）
    A.    B.    C.    D. 

第II卷（非选择题共110分）
    注意事项：
  1. 第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。
  2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
  9. 已知 的反函数为 ，则使 成立的x的取值范围是______________________。
  10. 某市电话号码从7位升至8位，这一改变可增加_______________________个拨号。
  11. 已知 …，则a、b的值分别为_________________， =_________________。
  12. 过棱长为2的正方体 的棱AD、CD、A1B1的中点E、F、G作一截面，则 的面积为_____________________，点B到平面EFG的距离为_______________。
  13. 已知F1、F2是椭圆 的左、右焦点，P为椭圆上一个点，且 ______________，PF2的斜率为______________。
  14. 已知 均为锐角，则 __________________， =____________。

三. 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
  15. （本小题满分13分）
    （I）解关于 的不等式 ；
    （II）若不等式 恒成立，求x的取值范围。
  16. （本小题满分13分）
    设 是两个非零复数，且 ；设复数 ，在复平面内与复数 对应的向量分别为 。
 
    （I）在复平面内画出向量 ，并说出以 为顶点的四边形的名称；
    （II）求证： 是负实数。
  17. （本小题满分13分）
    如图，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分别为AB、PD的中点，过AE、AF的平面交PC于点H，二面角P—CD—B为 ，PA=a。
    （I）求证：AF//EH；
    （2）求证：平面PCE 平面PCD；
    （III）求多面体ECDAHF的体积。
 
  18. （本小题满分13分）
    已知函数 是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线 对称。
    （I）求 的值；
    （II）证明函数 是以4为周期的周期函数；
    （III）若 时，函数 的解析式，求 时，函数 的解析式，并画出满足条件的函数 至少一个周期的图象。
  19. （本小题满分14分）
    已知动双曲线的右顶点在抛物线 上，实轴长为定值4，右准线恰为y轴。
    （I）求动双曲线中心的轨迹方程；
    （II）求虚半轴长的取值范围。
  20. （本小题满分14分）
    一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为 等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花。
    （I）如图1，圆环分成的3等份为 ，有多少不同的种植方法？如图2，圆环分成的4等份为 ，有多少不同的种植方法？
 
图1
 
图2
    （II）如图3，圆环分成的n等份为 时，有不同的种植方法为S（n）种，试写出 满足的关系式，并求出 的值。
 
图3
 
【试题答案】
一. 选择题
  1. A    2. B    3. B    4. C    5. B    6. C    7. D    8. A

二. 填空题
  9. 
  10. 
  11. 
  12. 
  13. 
  14. 

三. 解答题
  15. （I）解： ，
    
    （II）解：设
    
    当
    
  16. 证明：（I）图形略，所画图形是矩形   6分
    （II）由
    
    它表示复数 在复平面上对应的点到点（-1，0），（1，0）的距离相等。
     对应的点是复平面虚轴上的点。
     是纯虚数
     是负实数    13分
  17. （I）证明：
    
    （II）证明：
    AD是PD在平面ABCD内的射影，
    
    
    （III）解：由上面的证明可知，PF 平面EAFH，四边形EAFH是矩形，
    
 
  18. （I）解： 函数 是奇函数，
    
    （II）证： 函数 是奇函数
         （1）
    又 关于直线x=1对称，
    
     是以4为周期的周期函数    8分
    （III）解：
    
     13分
  19. 解：（I）：设双曲线的中心为（x，y），由于右准线为y轴，
    故x<0
     实轴长为4，故a=2
     双曲线的右顶点为
    由题意知点 在抛物线 上，
    
    解（II）：设双曲线方程为
    
         14分
  20. 解：（I）如图1，先对 部分种植，有3种不同的种法，再对 种植，
    因为 不同颜色， 也不同。所以  4分
    如图2，    8分
    （II）如图3，圆环分为n等份，对 有3种不同的种法，对 、 都有两种不同的种法，但这样的种法只能保证 与 不同颜色，但不能保证 不同颜色。
    于是一类是 与 不同色的种法，这是符合要求的种法，记为 种。另一类是 同色的种法，这时可以把 看成一部分，这样的种法相当于对 部分符合要求的种法，记为 。
    共有 种种法。
    这样就有
    即 ，则数列 是首项为
    
    答：符合要求的不同种法有    14分